複数のニンテンドー3DSシリーズ本体を持っている場合、1台目の本体に『ポケモンバンク』をダウンロードしたときのニンテンドーネットワークIDを、他の本体にも登録することで、複数の本体で同じ『ポケモンバンク』を利用することができるのでしょうか？

いいえ、できません。

「ニンテンドーネットワークID」は、1台のニンテンドー3DSシリーズ本体とは、1台のWii U本体とご共用いただくことはできるものの、複数のニンテンドー3DSシリーズ本体間でご共用いただくことはできません。

なお、「ニンテンドーネットワークID」に関する詳細につきましては、以下にて、ご確認くださいますようお願いいたします。